O que exatamente é probabilidade e por que ela é importante? Probabilidade é a medida matemática da probabilidade de ocorrência de um evento, expressa como um número entre 0 (impossível) e 1 (certo). Em vez de ser apenas um conceito matemático abstrato, a probabilidade nos dá uma linguagem precisa para falar sobre a incerteza - seja para prever os resultados das eleições, calcular as chances de cassino ou decidir qual tratamento médico seguir.
Compreender a probabilidade e seus conceitos relacionados nos permite ir além da adivinhação e tomar decisões melhores com base na probabilidade real de diferentes resultados. Abaixo, reunimos ideias de On the Edge, de Nate Silver, e Principles: Life and Work, de Ray Dalio, para explorar os conceitos básicos de probabilidade.
Índice
O que é probabilidade?
A probabilidade é uma medida da probabilidade ou chance de ocorrência de um evento específico. Ela é expressa como um número entre 0 e 1, em que 0 indica que o evento definitivamente não ocorrerá e 1 indica que o evento definitivamente ocorrerá. Probabilidades mais próximas de 1 significam que o evento é mais provável de ocorrer, enquanto probabilidades mais próximas de 0 significam que o evento é menos provável.
Em On the Edge, Nate Silver explica que a probabilidade é uma ferramenta poderosa porque nos dá uma maneira de sermos precisos em relação à incerteza. A probabilidade nos permite entender e quantificar as incertezas em várias situações, desde a previsão de resultados eleitorais até a avaliação dos riscos associados a diferentes cenários. Quando as pessoas calculam a probabilidade de um determinado resultado acontecer, na maioria das vezes estão tentando determinar as chances do que consideram um resultado favorável em comparação com as chances do que consideram um resultado desfavorável.
(Nota breve: Por que expressamos a probabilidade como um número entre 0 e 1? Essa escala é mais intuitiva do que parece: É apenas outra forma de escrever porcentagens, em que 0 significa 0% de chance (impossível) e 1 significa 100% de chance (certo). Usamos decimais em vez de porcentagens porque é mais fácil trabalhar com eles matematicamente. Por exemplo, 0,5 significa que há uma chance de 50-50, como jogar uma moeda. Essa forma padronizada de expressar a probabilidade nos ajuda a comunicar a incerteza de forma consistente. Entretanto, alguns matemáticos argumentam que nunca devemos atribuir probabilidades de exatamente 0 ou 1 a eventos do mundo real, pois nada é realmente impossível ou absolutamente certo).
A capacidade de quantificar precisamente a probabilidade forma a base de alguns dos conceitos mais poderosos, porém básicos, de probabilidade sobre os quais Silver escreve: os conceitos de valor esperado, probabilidade bayesiana e teoria dos jogos.
1. Valor esperado
Uma ideia fundamental no estudo da probabilidade é o valor esperado. O valor esperado representa o resultado médio de uma variável aleatória em um grande número de tentativas. Ele é calculado multiplicando-se cada resultado possível pela probabilidade de sua ocorrência e, em seguida, somando todos esses produtos. Por exemplo, é possível usar o valor esperado para estimar o valor monetário médio que se pode esperar ganhar ou perder em um jogo de cassino, com base nas probabilidades de diferentes resultados. Em outras palavras, o valor esperado informa a quantidade de dinheiro que você pode teoricamente esperar ganhar ou perder no longo prazo.
Silver explica que o valor esperado forma a base de nossa compreensão moderna da economia e do tipo de análise econômica chamada economia comportamental. Se cada pessoa é um pensador racional que está tentando maximizar o valor esperado de nossas escolhas, apostas e investimentos, então isso dá uma ordem previsível de como tenderemos a nos comportar em condições de incerteza. Isso significa que nossas escolhas são previsíveis, o que pode ser útil tanto para pesquisadores que buscam entender como a economia funciona quanto para investidores que procuram maximizar seus retornos seguindo uma direção que outras pessoas não seguirão.
| O lado humano do valor esperado Embora a explicação de Silver sobre os cálculos do valor esperado ofereça uma estrutura rigorosa para a tomada de decisões, a experiência do fundador do fundo de hedge Ray Dalio mostra como essa abordagem matemática pode ser enriquecida pela sabedoria humana. Em PrincípiosDalio defende o uso de cálculos de valor esperado (multiplicando resultados potenciais por suas probabilidades), mas demonstra como eles geralmente funcionam melhor quando combinados com outras formas de conhecimento. Quando confrontado com seu próprio diagnóstico de câncer, por exemplo, Dalio recebeu seis opiniões médicas diferentes, com probabilidades muito diferentes associadas a cada resultado. Em vez de simplesmente calcular a média dessas probabilidades, ele as usou como um dado entre muitos, ponderando-as em relação a seus princípios pessoais e tolerância a riscos para tomar sua decisão. Isso ilustra como os tomadores de decisão bem-sucedidos geralmente combinam o pensamento probabilístico com outras formas de inteligência: Eles usam cálculos de valor esperado para esclarecer suas opções e, ao mesmo tempo, recorrem à experiência e ao discernimento para lidar com situações complexas. Como Dalio demonstra, a arte da tomada de decisões não está em substituir a sabedoria humana pelo cálculo puro, mas em encontrar maneiras de fazê-los trabalhar juntos. |
2. Probabilidade Bayesiana
Um dos pilares da abordagem matemática que Silver adota para as estatísticas - tanto no pôquer quanto na política - é a probabilidade bayesiana. Essa abordagem envolve a atualização de suas crenças sobre a probabilidade de ocorrência de um evento com base em novas evidências. Ela permite que você ajuste suas estimativas de probabilidade à medida que recebe mais informações, combinando seu conhecimento prévio com novos dados para chegar a previsões melhores.
Por exemplo, imagine que você esteja jogando pôquer contra alguém novo. Você pode começar com uma suposição geral de que ela é uma jogadora mediana (seu "conhecimento prévio"). Mas depois de observá-la jogar várias mãos com habilidade, você atualiza sua estimativa de probabilidade de que ela seja uma jogadora experiente. Com cada nova informação - como ele aposta, quais mãos ele desiste, como ele reage a blefes - você continua refinando sua estimativa do nível de habilidade dele.
Essa abordagem difere da probabilidade tradicional (ou "frequentista"), que só observaria a frequência com que determinados resultados ocorrem em tentativas repetidas. Uma abordagem frequentista pode considerar apenas a porcentagem de jogadores experientes na população em geral, enquanto o pensamento bayesiano permite incorporar observações específicas sobre esse jogador em particular para fazer um julgamento mais informado.
(Nota breve: Embora Silver apresente a probabilidade bayesiana principalmente como uma ferramenta para a tomada de decisões humanas, as pesquisas sugerem que a capacidade de atualizar as crenças com base em novas evidências pode ser fundamental para a forma como os cérebros complexos processam a incerteza. Os cientistas que estudam cetáceos usam modelos bayesianos para estudar tudo, desde populações de baleias até o sucesso da caça de orcas. Eles também descobriram que os próprios cetáceos parecem ter algum entendimento de probabilidade: Os golfinhos podem sinalizar seu nível de incerteza sobre seu conhecimento, sugerindo que eles percebem quando não têm informações suficientes para fazer previsões confiantes).
3. Teoria dos jogos
A coleta de novos dados para incorporar à sua análise geralmente envolve a obtenção de novas informações sobre o que outras pessoas estão fazendo. A teoria dos jogos é o estudo matemático do comportamento estratégico de dois ou mais agentes (jogadores) em situações em que suas ações afetam uns aos outros. Ela busca prever o resultado das interações e modelar as estratégias ideais para que cada jogador maximize seu valor esperado, considerando as ações dos outros jogadores. O equilíbrio de Nash, nomeado em homenagem ao matemático John Nash, é um conceito fundamental na teoria dos jogos que descreve uma situação em que cada jogador em um jogo escolheu uma estratégia que é ótima, considerando as estratégias escolhidas por todos os outros jogadores.
Em outras palavras, em um equilíbrio de Nash, nenhum jogador tem incentivo para mudar unilateralmente sua estratégia porque isso não o beneficiaria, dadas as estratégias que os outros jogadores escolheram. A compreensão do equilíbrio de Nash nos ajuda a prever como os tomadores de decisão racionais devem se comportar quando confrontados com situações em que suas escolhas afetam e são afetadas pelas escolhas dos outros. Ao identificar o equilíbrio de Nash, a teoria dos jogos nos permite modelar e analisar o comportamento estratégico, prever resultados e determinar as estratégias mais vantajosas para cada jogador em uma determinada situação.
Silver explica que os pesquisadores usam a teoria dos jogos na economia, nas ciências sociais e na ciência da computação para prever como as pessoas se comportarão. A teoria dos jogos também é fundamental para os apostadores: Para ser um bom jogador de pôquer, é preciso prever o que seus companheiros farão, mantendo-se imprevisível. A aleatoriedade e o engano permitem que os jogadores obtenham vantagem mantendo seus oponentes em dúvida e impedindo-os de prever facilmente sua estratégia.
| The Biology of Game Theory (A biologia da teoria dos jogos) A apresentação da teoria dos jogos feita por Silver como uma ferramenta para entender o comportamento estratégico encontra confirmação - e elaboração - na pesquisa bacteriana. Os cientistas descobriram que algumas interações bacterianas seguem as previsões da teoria dos jogos com notável precisão: Certas cepas de E. coli competem em um padrão perfeito de pedra-papel-tesoura, em que uma cepa produz uma toxina, outra é resistente a ela, mas cresce lentamente, e uma terceira cresce rapidamente, mas é vulnerável à toxina. Cada uma delas pode competir com uma de suas rivais, mas é vulnerável à outra, criando um ciclo perpétuo previsto pela teoria dos jogos. Pesquisas sobre bactérias "egoístas" (que continuam crescendo quando os recursos são escassos) e bactérias "cooperativas" (que diminuem seu crescimento para preservar os recursos) revelaram como a teoria dos jogos pode nos ajudar a entender dinâmicas competitivas mais complexas. Embora os cálculos de equilíbrio de Nash sugiram que as bactérias egoístas devam dominar, os experimentos mostram que as bactérias cooperativas geralmente sobrevivem organizando-se espacialmente, o que sugere que a teoria dos jogos pode ser expandida para explicar como as estruturas físicas e sociais afetam a concorrência. As percepções da teoria dos jogos vão além do comportamento humano para iluminar padrões em toda a natureza, além de revelar novas dimensões do equilíbrio entre competição e cooperação. |
Esses conceitos matemáticos - probabilidade, valor esperado, raciocínio bayesiano e teoria dos jogos - formam uma linguagem compartilhada que permite às pessoas analisar riscos e tomar decisões sob incerteza. Para algumas pessoas, essa abordagem quantitativa se torna mais do que apenas um kit de ferramentas: Ela se torna uma forma de ver o mundo.
Saiba mais sobre os conceitos básicos de probabilidade
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