¿Qué es exactamente la probabilidad y por qué es importante? La probabilidad es la medida matemática de la probabilidad de que ocurra un suceso, expresada como un número entre 0 (imposible) y 1 (seguro). Más que un concepto matemático abstracto, la probabilidad nos proporciona un lenguaje preciso para hablar de la incertidumbre, ya sea al predecir los resultados de unas elecciones, calcular las probabilidades de un casino o decidir qué tratamiento médico seguir.
Entender la probabilidad y los conceptos relacionados con ella nos permite ir más allá de las conjeturas y tomar mejores decisiones basadas en la probabilidad real de los distintos resultados. A continuación, hemos reunido ideas de On the Edge de Nate Silver y Principles: Vida y obra de Ray Dalio para explorar los conceptos básicos de la probabilidad.
Índice
¿Qué es la probabilidad?
La probabilidad es una medida de la posibilidad de que ocurra un acontecimiento concreto. Se expresa como un número entre 0 y 1, donde 0 indica que el acontecimiento definitivamente no ocurrirá y 1 indica que el acontecimiento definitivamente ocurrirá. Las probabilidades más cercanas a 1 significan que el acontecimiento es más probable que ocurra, mientras que las probabilidades más cercanas a 0 significan que el acontecimiento es menos probable.
En On the Edge, Nate Silver explica que la probabilidad es una herramienta poderosa porque nos da una forma de ser precisos sobre la incertidumbre. La probabilidad nos permite comprender y cuantificar las incertidumbres en diversas situaciones, desde la predicción de resultados electorales hasta la evaluación de los riesgos asociados a distintos escenarios. Cuando las personas calculan la probabilidad de que se produzca un resultado concreto, la mayoría de las veces intentan determinar las posibilidades de lo que considerarían un resultado favorable frente a las posibilidades de lo que considerarían un resultado desfavorable.
(Nota breve: ¿Por qué expresamos la probabilidad como un número entre 0 y 1? Esta escala es más intuitiva de lo que parece: No es más que otra forma de escribir porcentajes, donde 0 significa 0% de posibilidades (imposible) y 1 significa 100% de posibilidades (seguro). Utilizamos decimales en lugar de porcentajes porque es más fácil trabajar con ellos matemáticamente. Por ejemplo, 0,5 significa que hay una probabilidad del 50-50, como lanzar una moneda al aire. Esta forma estandarizada de expresar la probabilidad nos ayuda a comunicar la incertidumbre de forma coherente. Sin embargo, algunos matemáticos sostienen que nunca deberíamos asignar probabilidades de exactamente 0 o 1 a sucesos del mundo real, ya que nada es realmente imposible o absolutamente seguro).
La capacidad de cuantificar con precisión la probabilidad constituye la base de algunos de los conceptos más poderosos, aunque básicos, de la probabilidad sobre los que escribe Silver: los conceptos de valor esperado, probabilidad bayesiana y teoría de juegos.
1. Valor esperado
Una idea fundamental en el estudio de la probabilidad es el valor esperado. El valor esperado representa el resultado medio de una variable aleatoria a lo largo de un gran número de ensayos. Se calcula multiplicando cada resultado posible por la probabilidad de que se produzca y, a continuación, sumando todos estos productos. Por ejemplo, puede utilizar el valor esperado para calcular el valor monetario medio que puede esperar ganar o perder en un juego de casino, basándose en las probabilidades de los distintos resultados. En otras palabras, el valor esperado le indica la cantidad de dinero que teóricamente puede esperar ganar o perder a largo plazo.
Silver explica que el valor esperado constituye la base de nuestra comprensión moderna de la economía y del tipo de análisis económico denominado economía del comportamiento. Si cada persona es un pensador racional que trata de maximizar el valor esperado de sus elecciones, apuestas e inversiones, eso da un orden predecible a cómo tenderemos a comportarnos en condiciones de incertidumbre. Esto significa que nuestras elecciones son predecibles, lo que puede ser útil tanto para los investigadores que tratan de entender cómo funciona la economía como para los inversores que buscan maximizar sus beneficios yendo en una dirección que otras personas no seguirán.
| El lado humano del valor esperado Mientras que la explicación de Silver de los cálculos del valor esperado ofrece un marco riguroso para la toma de decisiones, la experiencia del fundador de fondos de cobertura Ray Dalio muestra cómo este enfoque matemático puede enriquecerse con la sabiduría humana. En PrincipiosDalio defiende el uso del cálculo del valor esperado (multiplicar los resultados potenciales por sus probabilidades), pero demuestra que a menudo funciona mejor cuando se combina con otras formas de conocimiento. Por ejemplo, cuando le diagnosticaron un cáncer, Dalio recibió seis opiniones médicas diferentes con probabilidades muy distintas para cada resultado. En lugar de limitarse a promediar estas probabilidades, las utilizó como un dato más, sopesándolas con sus principios personales y su tolerancia al riesgo para tomar su decisión. Esto ilustra cómo las personas que toman decisiones con éxito suelen combinar el pensamiento probabilístico con otras formas de inteligencia: Utilizan cálculos de valor esperado para aclarar sus opciones, al tiempo que recurren a la experiencia y al juicio para desenvolverse en situaciones complejas. Como muestra Dalio, el arte de la toma de decisiones no consiste en sustituir la sabiduría humana por el cálculo puro, sino en encontrar la forma de que funcionen juntos. |
2. Probabilidad bayesiana
Una piedra angular del enfoque matemático que Silver da a las estadísticas -tanto en el póquer como en la política- es la probabilidad bayesiana. Este enfoque consiste en actualizar las creencias sobre la probabilidad de que se produzca un acontecimiento a partir de nuevas pruebas. Permite ajustar las estimaciones de probabilidad a medida que se recibe más información, combinando los conocimientos previos con los nuevos datos para obtener mejores predicciones.
Por ejemplo, imagine que juega al póquer contra alguien nuevo. Puede que empiece suponiendo que se trata de un jugador medio (su "conocimiento previo"). Pero después de verle jugar varias manos con habilidad, actualiza su estimación de probabilidad de que sea un jugador experto. Con cada nueva información -cómo apuestan, qué manos retiran, cómo reaccionan a los faroles- sigues afinando tu estimación de su nivel de habilidad.
Este enfoque difiere de la probabilidad tradicional (o "frecuentista"), que sólo se fijaría en la frecuencia con la que se producen determinados resultados en ensayos repetidos. Un enfoque frecuentista sólo tendría en cuenta el porcentaje de jugadores expertos en la población general, mientras que el pensamiento bayesiano permite incorporar observaciones específicas sobre este jugador concreto para emitir un juicio más fundado.
(Nota breve: Aunque Silver presenta la probabilidad bayesiana principalmente como una herramienta para la toma de decisiones humanas, las investigaciones sugieren que la capacidad de actualizar las creencias en función de nuevas pruebas puede ser fundamental para que los cerebros complejos procesen la incertidumbre. Los científicos que estudian los cetáceos utilizan modelos bayesianos para estudiar desde las poblaciones de ballenas hasta el éxito de la caza de orcas. También han descubierto que los propios cetáceos parecen tener cierta comprensión de la probabilidad: Los delfines pueden señalar su nivel de incertidumbre sobre sus conocimientos, lo que sugiere que captan cuándo no tienen suficiente información para hacer predicciones seguras).
3. Teoría de los juegos
Recopilar nuevos datos para incorporarlos al análisis suele implicar obtener nueva información sobre lo que hacen otras personas. La teoría de juegos es el estudio matemático del comportamiento estratégico de dos o más agentes (jugadores) en situaciones en las que sus acciones se influyen mutuamente. Pretende predecir el resultado de las interacciones y modelizar las estrategias óptimas de cada jugador para maximizar su valor esperado teniendo en cuenta las acciones de los demás jugadores. El equilibrio de Nash, llamado así por el matemático John Nash, es un concepto fundamental de la teoría de juegos que describe una situación en la que cada jugador de un juego ha elegido una estrategia que es óptima dadas las estrategias elegidas por todos los demás jugadores.
En otras palabras, en un equilibrio de Nash, ningún jugador tiene incentivos para cambiar unilateralmente su estrategia porque hacerlo no le beneficiaría dadas las estrategias que han elegido los demás jugadores. Entender el equilibrio de Nash nos ayuda a predecir cómo deben comportarse los responsables racionales de la toma de decisiones cuando se enfrentan a situaciones en las que sus elecciones afectan a las de los demás y se ven afectadas por ellas. Al identificar el equilibrio de Nash, la teoría de juegos nos permite modelar y analizar el comportamiento estratégico, predecir los resultados y determinar las estrategias más ventajosas para cada jugador en una situación dada.
Silver explica que los investigadores utilizan la teoría de juegos en economía, ciencias sociales e informática para predecir cómo se comportará la gente. La teoría de juegos también es crucial para los jugadores: Ser un buen jugador de póquer implica predecir lo que van a hacer tus compañeros, mientras tú mismo sigues siendo impredecible. La aleatoriedad y el engaño permiten a los jugadores obtener ventaja al mantener a sus oponentes adivinando e impidiéndoles predecir fácilmente su estrategia.
| La Biología de la Teoría de Juegos La presentación de la teoría de juegos como herramienta para entender el comportamiento estratégico que hace Silver encuentra confirmación -y elaboración- en la investigación bacteriana. Los científicos han descubierto que algunas interacciones bacterianas siguen las predicciones de la teoría de juegos con notable precisión: Ciertas cepas de E. coli compiten en un patrón perfecto de piedra, papel o tijera, en el que una cepa produce una toxina, otra es resistente a ella pero crece lentamente, y una tercera crece rápidamente pero es vulnerable a la toxina. Cada una puede superar a una de sus rivales pero es vulnerable a la otra, creando un ciclo perpetuo que predice la teoría de juegos. La investigación sobre bacterias "egoístas" (que siguen creciendo cuando escasean los recursos) y bacterias "cooperativas" (que ralentizan su crecimiento para preservar los recursos) ha revelado cómo la teoría de juegos puede ayudarnos a entender dinámicas competitivas más complejas. Aunque los cálculos del equilibrio de Nash sugieren que las bacterias egoístas deberían dominar, los experimentos muestran que las bacterias cooperativas a menudo sobreviven organizándose espacialmente, lo que sugiere que la teoría de juegos puede ampliarse para dar cuenta de cómo las estructuras físicas y sociales afectan a la competición. Los conocimientos de la teoría de juegos van más allá del comportamiento humano e iluminan patrones en toda la naturaleza, al tiempo que revelan nuevas dimensiones del equilibrio entre competencia y cooperación. |
Estos conceptos matemáticos -probabilidad, valor esperado, razonamiento bayesiano y teoría de juegos- forman un lenguaje común que permite analizar el riesgo y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre. Para algunas personas, este enfoque cuantitativo se convierte en algo más que un conjunto de herramientas: Se convierte en una forma de ver el mundo.
Más información sobre los conceptos básicos de la probabilidad
Si este artículo te ha parecido interesante y quieres aprender aún más sobre los conceptos básicos de la probabilidad, cómo se aprende y los distintos sistemas, puedes leer las guías completas de los libros mencionados anteriormente:
