Was genau ist Wahrscheinlichkeit, und warum ist sie wichtig? Die Wahrscheinlichkeit ist das mathematische Maß dafür, wie wahrscheinlich das Eintreten eines Ereignisses ist, ausgedrückt als Zahl zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher). Die Wahrscheinlichkeit ist nicht nur ein abstraktes mathematisches Konzept, sondern gibt uns eine präzise Sprache, um über Ungewissheit zu sprechen - ganz gleich, ob wir Wahlergebnisse vorhersagen, Kasinowahrscheinlichkeiten berechnen oder uns für eine medizinische Behandlung entscheiden wollen.
Das Verständnis der Wahrscheinlichkeit und der damit verbundenen Konzepte ermöglicht es uns, über das Rätselraten hinauszugehen und bessere Entscheidungen auf der Grundlage der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit verschiedener Ergebnisse zu treffen. Im Folgenden haben wir Ideen aus On the Edge von Nate Silver und Principles: Life and Work von Ray Dalio zusammengestellt, um grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeit zu untersuchen.
Inhaltsübersicht
Was ist Wahrscheinlichkeit?
Die Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit oder Chance, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt. Sie wird als Zahl zwischen 0 und 1 ausgedrückt, wobei 0 bedeutet, dass das Ereignis mit Sicherheit nicht eintreten wird, und 1, dass es mit Sicherheit eintreten wird. Wahrscheinlichkeiten, die näher an 1 liegen, bedeuten, dass das Ereignis mit größerer Wahrscheinlichkeit eintritt, während Wahrscheinlichkeiten, die näher an 0 liegen, bedeuten, dass das Ereignis weniger wahrscheinlich ist.
In On the Edge erklärt Nate Silver, dass die Wahrscheinlichkeit ein mächtiges Werkzeug ist, weil sie uns die Möglichkeit gibt, Unsicherheiten präzise zu erfassen. Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung können wir Unsicherheiten in verschiedenen Situationen verstehen und quantifizieren, von der Vorhersage von Wahlergebnissen bis hin zur Bewertung der mit verschiedenen Szenarien verbundenen Risiken. Wenn Menschen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein bestimmtes Ergebnis eintritt, versuchen sie in den meisten Fällen, die Chancen dessen, was sie für ein günstiges Ergebnis halten, gegen die Chancen dessen, was sie für ein ungünstiges Ergebnis halten, abzuwägen.
(Kurzer Hinweis: Warum wird die Wahrscheinlichkeit als Zahl zwischen 0 und 1 ausgedrückt? Diese Skala ist intuitiver, als es vielleicht den Anschein hat: Es ist nur eine andere Art, Prozentzahlen zu schreiben, wobei 0 für 0 % Wahrscheinlichkeit (unmöglich) und 1 für 100 % Wahrscheinlichkeit (sicher) steht. Wir verwenden Dezimalzahlen anstelle von Prozentsätzen, weil sie mathematisch einfacher zu handhaben sind. Zum Beispiel bedeutet 0,5, dass die Wahrscheinlichkeit 50:50 beträgt, wie beim Werfen einer Münze. Diese standardisierte Art, die Wahrscheinlichkeit auszudrücken, hilft uns, Ungewissheit auf einheitliche Weise zu kommunizieren. Einige Mathematiker argumentieren jedoch, dass wir realen Ereignissen niemals Wahrscheinlichkeiten von genau 0 oder 1 zuweisen sollten, da nichts wirklich unmöglich oder absolut sicher ist).
Die Fähigkeit, die Wahrscheinlichkeit genau zu quantifizieren, bildet die Grundlage für einige der mächtigsten und dennoch grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeit, über die Silver schreibt: die Konzepte des Erwartungswerts, der Bayes'schen Wahrscheinlichkeit und der Spieltheorie.
1. Erwarteter Wert
Ein grundlegender Begriff in der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist der Erwartungswert. Der Erwartungswert stellt das durchschnittliche Ergebnis einer Zufallsvariablen über eine große Anzahl von Versuchen dar. Er wird berechnet, indem man jedes mögliche Ergebnis mit der Wahrscheinlichkeit seines Eintretens multipliziert und dann alle diese Produkte zusammenzählt. Sie können den Erwartungswert beispielsweise verwenden, um den durchschnittlichen Geldwert zu schätzen, den Sie bei einem Kasinospiel auf der Grundlage der Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Ergebnisse erwarten können. Mit anderen Worten: Der Erwartungswert gibt den Geldbetrag an, den Sie theoretisch auf lange Sicht gewinnen oder verlieren können.
Silver erklärt, dass der Erwartungswert die Grundlage unseres modernen Wirtschaftsverständnisses und der als Verhaltensökonomie bezeichneten Art der Wirtschaftsanalyse bildet. Wenn jeder Mensch ein rational denkender Mensch ist, der versucht, den Erwartungswert seiner Entscheidungen, Spiele und Investitionen zu maximieren, dann ergibt sich daraus eine vorhersehbare Reihenfolge, wie wir uns unter unsicheren Bedingungen verhalten werden. Das bedeutet, dass unsere Entscheidungen vorhersehbar sind - was sowohl für Forscher, die verstehen wollen, wie die Wirtschaft funktioniert, als auch für Anleger, die ihre Rendite maximieren wollen, indem sie eine Richtung einschlagen, die andere nicht einschlagen würden, nützlich sein kann.
| Die menschliche Seite des Erwartungswerts Während Silvers Erklärung der Erwartungswertberechnungen einen strengen Rahmen für die Entscheidungsfindung bietet, zeigt die Erfahrung des Hedgefonds-Gründers Ray Dalio, wie dieser mathematische Ansatz durch menschliche Weisheit bereichert werden kann. Unter Grundsätzebefürwortet Dalio die Verwendung von Erwartungswertberechnungen (Multiplikation potenzieller Ergebnisse mit ihren Wahrscheinlichkeiten), zeigt aber, dass sie oft am besten funktionieren, wenn sie mit anderen Formen des Wissens kombiniert werden. Als er zum Beispiel mit seiner eigenen Krebsdiagnose konfrontiert wurde, erhielt Dalio sechs verschiedene ärztliche Stellung nahmen mit sehr unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten für jedes Ergebnis. Anstatt diese Wahrscheinlichkeiten einfach nur zu mitteln, nutzte er sie als einen Input unter vielen und wog sie gegen seine persönlichen Prinzipien und seine Risikotoleranz ab, um seine Entscheidung zu treffen. Dies veranschaulicht, wie erfolgreiche Entscheidungsträger probabilistisches Denken oft mit anderen Formen der Intelligenz kombinieren: Sie nutzen Erwartungswertberechnungen, um ihre Optionen zu klären, und greifen gleichzeitig auf Erfahrung und Urteilsvermögen zurück, um komplexe Situationen zu meistern. Wie Dalio zeigt, besteht die Kunst der Entscheidungsfindung nicht darin, menschliche Weisheit durch reines Kalkül zu ersetzen, sondern Wege zu finden, wie beide zusammenarbeiten können. |
2. Bayessche Wahrscheinlichkeit
Ein Eckpfeiler des mathematischen Ansatzes, den Silver bei Statistiken verfolgt - sowohl beim Poker als auch in der Politik - ist die Bayes'sche Wahrscheinlichkeitsrechnung. Bei diesem Ansatz werden die Annahmen über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses auf der Grundlage neuer Erkenntnisse aktualisiert. So können Sie Ihre Wahrscheinlichkeitsschätzungen anpassen, wenn Sie mehr Informationen erhalten, und Ihr Vorwissen mit neuen Daten kombinieren, um zu besseren Vorhersagen zu gelangen.
Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie spielen Poker gegen einen neuen Spieler. Zu Beginn gehen Sie vielleicht von der allgemeinen Annahme aus, dass es sich um einen durchschnittlichen Spieler handelt (Ihr "Vorwissen"). Nachdem Sie ihn jedoch dabei beobachtet haben, wie er mehrere Hände geschickt spielt, aktualisieren Sie Ihre Wahrscheinlichkeitsschätzung, dass er ein erfahrener Spieler ist. Mit jeder neuen Information - wie sie wetten, welche Hände sie passen, wie sie auf Bluffs reagieren - verfeinern Sie Ihre Schätzung der Spielstärke.
Dieser Ansatz unterscheidet sich von der traditionellen (oder "frequentistischen") Wahrscheinlichkeitsrechnung, bei der nur untersucht wird, wie oft bestimmte Ergebnisse in wiederholten Versuchen auftreten. Bei einem frequentistischen Ansatz würde man nur den Prozentsatz der erfahrenen Spieler in der Allgemeinbevölkerung berücksichtigen, während man beim Bayes'schen Ansatz spezifische Beobachtungen über diesen bestimmten Spieler einbeziehen kann, um ein fundierteres Urteil zu treffen.
(Kurzer Hinweis: Silver stellt die Bayes'sche Wahrscheinlichkeitsrechnung zwar in erster Linie als ein Instrument für die menschliche Entscheidungsfindung vor, aber Forschungsergebnisse deuten darauf hin, dass die Fähigkeit, Überzeugungen auf der Grundlage neuer Erkenntnisse zu aktualisieren, von grundlegender Bedeutung dafür ist, wie komplexe Gehirne Unsicherheiten verarbeiten. Wissenschaftler, die sich mit Walen beschäftigen, verwenden Bayes'sche Modelle, um alles zu untersuchen, von Walpopulationen bis zum Jagderfolg von Schwertwalen. Sie haben auch herausgefunden, dass die Wale selbst ein gewisses Verständnis von Wahrscheinlichkeit zu haben scheinen: Delfine können signalisieren, wie unsicher ihr Wissen ist, was darauf hindeutet, dass sie begreifen, wenn sie nicht genügend Informationen haben, um sichere Vorhersagen zu treffen).
3. Spieltheorie
Das Sammeln neuer Daten, die Sie in Ihre Analyse einbeziehen können, erfordert oft die Aufnahme neuer Informationen über das Verhalten anderer Personen. Die Spieltheorie ist die mathematische Untersuchung des strategischen Verhaltens von zwei oder mehr Akteuren (Spielern) in Situationen, in denen sich ihre Handlungen gegenseitig beeinflussen. Sie versucht, das Ergebnis von Interaktionen vorherzusagen und die optimalen Strategien für jeden Spieler zu modellieren, um seinen erwarteten Wert zu maximieren, wobei die Handlungen der anderen Spieler berücksichtigt werden. Das Nash-Gleichgewicht, benannt nach dem Mathematiker John Nash, ist ein grundlegendes Konzept in der Spieltheorie , das eine Situation beschreibt, in der jeder Spieler in einem Spiel eine Strategie gewählt hat, die angesichts der von allen anderen Spielern gewählten Strategien optimal ist.
Mit anderen Worten: In einem Nash-Gleichgewicht hat kein Spieler einen Anreiz, seine Strategie einseitig zu ändern, weil dies angesichts der von den anderen Spielern gewählten Strategien keinen Vorteil für ihn hätte. Das Verständnis des Nash-Gleichgewichts hilft uns bei der Vorhersage, wie sich rationale Entscheidungsträger verhalten sollten, wenn sie mit Situationen konfrontiert werden, in denen sich ihre Entscheidungen auf die Entscheidungen anderer auswirken und von diesen beeinflusst werden. Durch die Identifizierung des Nash-Gleichgewichts ermöglicht es die Spieltheorie, strategisches Verhalten zu modellieren und zu analysieren, Ergebnisse vorherzusagen und die vorteilhaftesten Strategien für jeden Spieler in einer bestimmten Situation zu bestimmen .
Silver erklärt, dass Forscher die Spieltheorie in der Wirtschaft, den Sozialwissenschaften und der Informatik einsetzen, um das Verhalten von Menschen vorherzusagen. Die Spieltheorie ist auch für Glücksspieler von entscheidender Bedeutung: Um ein guter Pokerspieler zu sein, muss man vorhersagen, was seine Mitspieler tun werden - und gleichzeitig selbst unberechenbar bleiben. Durch Zufallsgenerierung und Täuschung können sich Spieler einen Vorteil verschaffen, indem sie ihre Gegner im Ungewissen lassen und sie daran hindern, ihre Strategie leicht vorherzusagen.
| Die Biologie der Spieltheorie Silvers Darstellung der Spieltheorie als Instrument zum Verständnis von strategischem Verhalten findet in der Bakterienforschung Bestätigung - und Vertiefung. Wissenschaftler haben entdeckt, dass einige bakterielle Interaktionen den Vorhersagen der Spieltheorie mit bemerkenswerter Präzision folgen: Bestimmte Stämme von E. coli konkurrieren in einem perfekten Stein-Papier-Schere-Muster, wobei ein Stamm ein Toxin produziert, ein anderer dagegen resistent ist, aber langsam wächst, und ein dritter schnell wächst, aber für das Toxin anfällig ist. Jeder Stamm kann einen seiner Rivalen ausstechen, ist aber für den anderen anfällig, so dass ein ständiger Kreislauf entsteht, den die Spieltheorie vorhersagt. Die Forschung an "egoistischen" Bakterien (die weiter wachsen, wenn die Ressourcen knapp sind) und "kooperativen" Bakterien (die ihr Wachstum verlangsamen, um die Ressourcen zu schonen) hat gezeigt, wie die Spieltheorie uns helfen kann, komplexere Wettbewerbsdynamiken zu verstehen. Während Berechnungen des Nash-Gleichgewichts darauf hindeuten, dass egoistische Bakterien dominieren sollten, zeigen Experimente, dass kooperative Bakterien oft überleben, indem sie sich räumlich organisieren - ein Hinweis darauf, dass die Spieltheorie erweitert werden kann, um zu erklären, wie physische und soziale Strukturen den Wettbewerb beeinflussen. Die Erkenntnisse der Spieltheorie gehen über das menschliche Verhalten hinaus und beleuchten Muster in der gesamten Natur, wobei sie auch neue Dimensionen des Gleichgewichts zwischen Wettbewerb und Kooperation aufzeigen. |
Diese mathematischen Konzepte - Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert, Bayessches Denken und Spieltheorie - bilden eine gemeinsame Sprache, die es den Menschen ermöglicht, Risiken zu analysieren und Entscheidungen unter Unsicherheit zu treffen. Für manche Menschen ist dieser quantitative Ansatz mehr als nur ein Instrumentarium: Er wird zu einer Art, die Welt zu sehen.
Erfahren Sie mehr über die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wenn Sie diesen Artikel interessant fanden und noch mehr über die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die Lernmethoden und die verschiedenen Systeme erfahren möchten, können Sie die vollständigen Leitfäden zu den oben genannten Büchern lesen:
